Qual é o valor de P(A)?

Gabarito

D

Comentário do professor

São dados \(P(A\cup B)=0,7\) e \(P(A\cup B^c)=0,9\), onde B^c é o complementar de B.

Aplicando a fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\) e \(P(A\cup B^c)=P(A)+P(B^c)-P(A\cap B^c)\).

Substituindo \(P(B^c)=1-P(B)\) na segunda equação obtemos \(0,9=P(A)+1-P(B)-P(A\cap B^c)\).

Somando as duas igualdades: \(0,7+0,9= P(A)+P(B)-P(A\cap B)+P(A)+1-P(B)-P(A\cap B^c)\), que simplifica para \(1,6=1+2P(A)-[P(A\cap B)+P(A\cap B^c)]\).

Como \(P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^c)\), temos \(1,6=1+2P(A)-P(A)\), logo \(P(A)=0,6\). P(A)=0,6.