Questão FC623850
O elevador de um condomínio passará por três serviços de manutenção no semestre que vem. Apenas duas empresas prestam tais serviços: a empresa A e a empresa B. Na ocasião da realiz
Probabilidade
CESGRANRIO · 2014
O elevador de um condomínio passará por três serviços de manutenção no semestre que vem. Apenas duas empresas prestam tais serviços: a empresa A e a empresa B.
Na ocasião da realização de cada um dos serviços, o condomínio escolherá qual das duas empresas irá realizá-lo.
Sabe-se que a probabilidade de a empresa A ser escolhida para realizar um serviço é quatro vezes maior do que a probabilidade de a empresa B ser escolhida para realizar o mesmo serviço.
A probabilidade de todos os três serviços de manutenção, previstos para o semestre que vem, serem realizados por uma mesma empresa é
- 25%
- 50%
- 52%
- 66%
- 75%
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Do enunciado temos a relação \(P(A)=4P(B)\).
Como só existem as duas empresas, \(P(A)+P(B)=1\). Substituindo: \(4P(B)+P(B)=1\), logo \(P(B)=\dfrac{1}{5}\) e \(P(A)=\dfrac{4}{5}\).
A probabilidade de todos os três serviços serem realizados pela mesma empresa é a soma dos casos "todos A" e "todos B":
\(P(\text{todos A})=\left(\dfrac{4}{5}\right)^3,\quad P(\text{todos B})=\left(\dfrac{1}{5}\right)^3\).
Assim, \( \left(\dfrac{4}{5}\right)^3+\left(\dfrac{1}{5}\right)^3=\dfrac{64}{125}+\dfrac{1}{125}=\dfrac{65}{125}=0{,}52\). 52%.
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