Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

Gabarito

B

Comentário do professor

Chame de C "cara" e de K "coroa". Para que o processo pare exatamente no terceiro lançamento, os dois primeiros resultados devem ser diferentes e o terceiro deve repetir o segundo. Há exatamente dois padrões que satisfazem isso: CKK e KCC.

Cada sequência específica de três lançamentos tem probabilidade \( (1/2)^3 = 1/8 \), por independência dos lançamentos. Então

\(P(\text{CKK})=1/8\) e \(P(\text{KCC})=1/8\).

Como os eventos são mutuamente excludentes, somamos as probabilidades:

\(P=1/8+1/8=1/4\).

Alternativamente, note que \(P(\text{primeiros dois diferentes})=1/2\) e, dado isso, \(P(\text{terceiro igual ao segundo})=1/2\), logo \(1/2\times1/2=1/4\).