Questão FC623861
Sejam dois eventos A e B mutuamente exclusivos definidos num mesmo espaço de probabilidade, tais que P(A) = p > 0 e P(B) = q > 0. Então garante-se que
Probabilidade
CESGRANRIO · 2016
Sejam dois eventos A e B mutuamente exclusivos definidos num mesmo espaço de probabilidade, tais que P(A) = p > 0 e P(B) = q > 0.
Então garante-se que
\(p + q = 1\)
\(P(A \cap B) = p.q\)
\(P(B|A) = 0\)
\(P(A|B) = p\)
\(P (A \cap B | B) = 1\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Se A e B são mutuamente excludentes, então não há nenhum resultado comum entre eles, isto é, \(A\cap B=\varnothing\).
A probabilidade condicional é dada por \(P(B\mid A)=\dfrac{P(B\cap A)}{P(A)}\).
Como \(A\cap B=\varnothing\), temos \(P(A\cap B)=0\). Substituindo na fórmula, \(P(B\mid A)=\dfrac{0}{P(A)}\).
Uma vez que \(P(A)=p>0\) a divisão é válida e resulta em \(P(B\mid A)=0\).
Intuitivamente, se A ocorreu, B é impossível ocorrer ao mesmo tempo, logo a probabilidade de B dado que A ocorreu é zero.
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