Sejam A e B dois eventos, tais que P(A) = x, P(B) = 0,2 e P(AUB) = 0,5. Se os eventos A e B são independentes, então, o valor de x é dado por

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usamos a fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Como A e B são independentes, a interseção vale \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\). Substituindo na união obtemos:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\).

Agora coloque \(P(A)=x\), \(P(B)=0{,}2\) e \(P(A\cup B)=0{,}5\):

\(0{,}5=x+0{,}2-0{,}2x\).

Reorganizando: \(0{,}5=0{,}8x+0{,}2\) então \(0{,}8x=0{,}3\) e

\(x=\dfrac{3}{8}\), que é um valor válido de probabilidade.