Selecionadas três bolas dessa urna, de forma aleatória e sem reposição, qual a probabilidade de que pelo menos uma bola de número primo seja selecionada?

Gabarito

B

Comentário do professor

Entre 1 e 10 os números primos são \( \{2,3,5,7\}\), ou seja, 4 primos e 6 não primos.

Como as bolas são retiradas sem reposição, é mais simples usar o complemento: calcular a probabilidade de não sair nenhum primo e subtrair de 1.

A probabilidade de as três retiradas serem todas não-primas é \( \frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8} \).

Fazendo as contas, \( \frac{6\cdot5\cdot4}{10\cdot9\cdot8}=\frac{120}{720}=\frac{1}{6} \).

Portanto a probabilidade de pelo menos uma ser primo é \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).

Conclusão: a resposta correta é \( \frac{5}{6} \).