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Questão FC623874

Ao preparar um teste, um professor avaliou as probabilidades de três de seus alunos acertarem um determinado problema em 50%, 40% e 80%. Se os três alunos, separadamente, tentarem

Probabilidade

CESGRANRIO · 2012

Ao preparar um teste, um professor avaliou as probabilidades de três de seus alunos acertarem um determinado problema em 50%, 40% e 80%. Se os três alunos, separadamente, tentarem resolver o problema, qual é a probabilidade de ele ser resolvido corretamente por, pelo menos, um desses alunos?

  1. 57%
  2. 78%
  3. 80%
  4. 90%
  5. 94%
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de que o problema seja resolvido por pelo menos um aluno. É mais simples calcular a probabilidade complementar: a de que nenhum acerte e subtrair de 1.

As probabilidades de acertar são 50%, 40% e 80%, portanto as de errar são 50%, 60% e 20% respectivamente. Assumindo independência entre as tentativas, a probabilidade de todos errarem é obtida pelo princípio multiplicativo.

Calculamos \(0,5\times0,6\times0,2=0,06\). Assim \(P(\text{pelo menos um})=1-0,06=0,94\), isto é, 94%.

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