Vacinando-se três indivíduos, qual a probabilidade de que apenas um deles não fique imunizado à doença?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja I o evento "ficar imunizado" e N o evento "não ficar imunizado". A vacina tem P(I)=0,8, logo P(N)=0,2.

As vacinações são independentes, portanto a probabilidade de um resultado específico em três pessoas é o produto das probabilidades dos eventos individuais. Por exemplo, \(P(NII)=0{,}2\times0{,}8\times0{,}8\).

Queremos exatamente uma pessoa não imunizada entre três, ou seja, exatamente um "N" e dois "I". Há \( \binom{3}{1}=3\) posições possíveis para esse único "N".

Assim a probabilidade é \(3\times(0{,}2)^1\times(0{,}8)^2 = 3\times0{,}2\times0{,}64 = 0{,}384\), isto é, 38,4%.