Questão FC623884
Para ingressar em um curso de pós-graduação, os candidatos são avaliados por uma prova tradicional, com conteúdo técnico e específico, e os 25% melhores são classificados. Esse pro
Probabilidade
CESGRANRIO · 2014
Para ingressar em um curso de pós-graduação, os candidatos são avaliados por uma prova tradicional, com conteúdo técnico e específico, e os 25% melhores são classificados. Esse processo está sendo reavaliado e pensa-se em substituí-lo por uma prova de raciocínio lógico. Para testar esse processo, sessenta candidatos foram submetidos à prova de raciocínio lógico e à avaliação tradicional. A probabilidade de um aluno ter sido aprovado na prova de raciocínio lógico, dado que ele foi classificado como um dos 25% melhores, foi 80%, e a probabilidade de um aluno ter sido aprovado na prova de raciocínio lógico e não ter sido classificado foi de 50%.
A probabilidade de um candidato não ter ficado entre os 25% melhores, dado que foi aprovado na prova de raciocínio lógico é de
- \(\frac{2}{7}\)
- \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{7}{10}\)
- \(\frac{5}{7}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Definições: seja A o evento "aprovado na prova de raciocínio lógico" e B o evento "classificado entre os 25% melhores".
Dados: \(P(A\mid B)=0{,}8\), \(P(A\cap \bar B)=0{,}5\) e \(P(B)=0{,}25\), logo \(P(\bar B)=0{,}75\).
Calcule \(P(A\mid\bar B)=\dfrac{P(A\cap\bar B)}{P(\bar B)}=\dfrac{0{,}5}{0{,}75}=\dfrac{2}{3}\).
Obtenha \(P(A)\) pela decomposição: \(P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\bar B)P(A\mid\bar B)=0{,}25\cdot0{,}8+0{,}75\cdot\dfrac{2}{3}=0{,}2+0{,}5=0{,}7\).
Finalmente, \(P(\bar B\mid A)=\dfrac{P(A\cap\bar B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}5}{0{,}7}=\dfrac{5}{7}\).
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