Questão FC623886
Um sistema possui cinco componentes (A, B, C, D, E) que funcionam de maneira independente. O componente A é indispensável ao sistema e possui 20% de probabilidade de falhar. Se B o
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Um sistema possui cinco componentes (A, B, C, D, E) que funcionam de maneira independente. O componente A é indispensável ao sistema e possui 20% de probabilidade de falhar. Se B ou C não funcionam, o sistema ainda funciona. Mas, se B e C falharem simultaneamente, o sistema será interrompido. Os componentes D e E também não podem falhar ao mesmo tempo, mas, se apenas um deles falhar, o sistema funcionará. Os componentes B e C têm 95% de probabilidade de funcionamento, e os componentes D e E têm 90%.
A probabilidade de funcionamento do sistema é:
- 19,7505%
- 58,4820%
- 79,0020%
- 83,9975%
- 99,9995%
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Os componentes são independentes. Para o sistema funcionar é necessário: A funcionando, pelo menos um entre B ou C, e pelo menos um entre D ou E.
P(A funciona) = 0,80.
Para B ou C: calcular o complementar (não ambos falharem). \(P(B\text{ ou }C)=1-P(\text{B falha e C falha})=1-(0{,}05\cdot0{,}05)=0{,}9975.\)
Para D ou E: \(P(D\text{ ou }E)=1-(0{,}10\cdot0{,}10)=0{,}99.\)
Pelo princípio da independência, a probabilidade do sistema é o produto: \(P=0{,}80\cdot0{,}9975\cdot0{,}99=0{,}79002\), ou seja, 79,002%.
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