Questão FC623888
Em um processo de fabricação, chips são acondicionados em caixas de 10 unidades. O controle de qualidade da fábrica consiste em inspecionar 3 chips, selecionados aleatoriamente e s
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Em um processo de fabricação, chips são acondicionados em caixas de 10 unidades. O controle de qualidade da fábrica consiste em inspecionar 3 chips, selecionados aleatoriamente e sem reposição, de cada caixa. Aceita-se a caixa somente se cada um dos 3 chips pesarem pelo menos 50 gramas. Sabe-se que 30% das caixas contêm 4 chips abaixo do peso, e 70% delas têm apenas 1 chip abaixo do peso.
A probabilidade de uma caixa selecionada ao acaso ser aceita é
- 0,54
- 0,57
- 0,63
- 0,67
- 0,70
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Temos duas categorias de caixas: Tipo X com 4 chips abaixo do peso e 6 normais, e Tipo Y com 1 abaixo do peso e 9 normais. As proporções são \(P(X)=0{,}3\) e \(P(Y)=0{,}7\).
O total de amostras de 3 chips de uma caixa é \(C_{10,3}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120\).
Para Tipo X, favoráveis são escolher 3 normais entre 6: \(C_{6,3}=20\). Logo \(P(A\mid X)=20/120=1/6\).
Para Tipo Y, favoráveis são escolher 3 normais entre 9: \(C_{9,3}=84\). Logo \(P(A\mid Y)=84/120=0{,}7\).
Aplicando a probabilidade total: \(P(A)=P(A\mid X)P(X)+P(A\mid Y)P(Y)=\frac{20}{120}\cdot0{,}3+\frac{84}{120}\cdot0{,}7=0{,}54\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em