Questão FC623889
Qual a probabilidade da ocorrência de duas caras?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Numa caixa, há três moedas: duas são honestas, e uma tem três vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente duas vezes.
Qual a probabilidade da ocorrência de duas caras?
\({ \large 9 \over \large 17}\).
\({ \large 13 \over \large 32}\).
\({ \large 17 \over \large 48}\).
\({ \large 17 \over \large 54}\).
\({ \large 25 \over \large 64}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos três moedas: duas honestas e uma viciada. A probabilidade de escolher uma moeda é \(P(\text{honesta})=\tfrac{2}{3}\) e \(P(\text{viciada})=\tfrac{1}{3}\).
Como a viciada dá cara três vezes mais que coroa, se \(p\) é \(P(\text{cara})\) então \(p+\tfrac{p}{3}=1\), logo \(P(\text{cara})=\tfrac{3}{4}\) para a moeda viciada.
Para duas caras em dois lançamentos: com a moeda honesta temos \(P= (1/2)^2 = 1/4\). Com a moeda viciada temos \(P=(3/4)^2=9/16\).
Aplicando a probabilidade total: \(P(\text{duas caras})=\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{9}{16}=\tfrac{17}{48}\). O resultado final é \( \tfrac{17}{48}\).
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