Questão FC623891
Em um país, determinado órgão público de controle analisou os contratos realizados em 2023 em uma cidade. Um contrato pode ser considerado suspeito ou não suspeito. Após uma anális
Probabilidade
CESGRANRIO · 2024
Em um país, determinado órgão público de controle analisou os contratos realizados em 2023 em uma cidade. Um contrato pode ser considerado suspeito ou não suspeito. Após uma análise, o órgão identificou que 25% dos contratos eram suspeitos de alguma irregularidade. Dos contratos considerados suspeitos, após uma investigação mais apurada, concluiu-se que 80% eram de fato fraudulentos. Dos contratos não suspeitos, identificou-se que 90% realmente não apresentavam qualquer irregularidade, ou seja, não eram fraudulentos. Nesse contexto, considere que um contrato foi selecionado ao acaso, e constatou-se que era fraudulento. A probabilidade de esse contrato selecionado ser um contrato suspeito é de, aproximadamente,
- 20%
- 23%
- 65%
- 73%
- 82%
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos as informações iniciais: 25% dos contratos são suspeitos, ou seja \(P(S)=0{,}25\). Dos suspeitos, \(80\%\) são fraudulentos, logo \(P(F|S)=0{,}8\). Dos não suspeitos (\(P(\bar S)=0{,}75\)), \(10\%\) são fraudulentos, então \(P(F|\bar S)=0{,}1\).
Calculemos as probabilidades conjuntas: \(P(F\cap S)=P(S)\,P(F|S)=0{,}25\times0{,}8=0{,}20\).
Também \(P(F\cap\bar S)=0{,}75\times0{,}1=0{,}075\).
A probabilidade de um contrato ser fraudulento é \(P(F)=P(F\cap S)+P(F\cap\bar S)=0{,}20+0{,}075=0{,}275\).
Pela definição de probabilidade condicional, a chance de ser suspeito dado que é fraudulento é \(P(S|F)=\dfrac{P(F\cap S)}{P(F)}=\dfrac{0{,}20}{0{,}275}\approx0{,}727\), ou cerca de 73%.
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