Questão FC623892
O teorema de Bayes é um mecanismo formal para atualizar probabilidades. Considere o caso de um analista de mercado que, após o encerramento de um pregão, pretende divulgar informaç
Probabilidade
CESGRANRIO · 2024
O teorema de Bayes é um mecanismo formal para atualizar probabilidades. Considere o caso de um analista de mercado que, após o encerramento de um pregão, pretende divulgar informações sobre a probabilidade de queda de determinada ação. O analista tinha uma previsão inicial de queda dessa ação de 10% e recebeu novas informações sobre a economia, no que diz respeito a um aumento da taxa de juros. O analista tem registros de que, quando houve queda nessa ação, em 20% das vezes essa queda foi precedida pelo aumento dos juros e de que, nos dias em que a ação esteve em alta, apenas em 5% das vezes elas foram precedidas pela notícia de aumento da taxa de juros. Levando-se em conta esse cenário, e com base no teorema de Bayes, a nova probabilidade de queda da ação será de
- 45%
- 40%
- 33%
- 31%
- 29%
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Gabarito
D
Comentário do professor
Definições: seja A o evento "queda da ação" e B o evento "aumento da taxa de juros". Temos \(P(A)=0{,}10\), \(P(B|A)=0{,}20\) e \(P(B|A^c)=0{,}05\).
Calcule \(P(B)\) pela regra da probabilidade total: \(P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A^c)P(A^c)\). Substituindo: \(P(B)=0{,}20\cdot0{,}10+0{,}05\cdot0{,}90=0{,}02+0{,}045=0{,}065\).
Aplicando o Teorema de Bayes para obter a probabilidade de queda dado o aumento dos juros: \(P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}=\dfrac{0{,}20\cdot0{,}10}{0{,}065}\approx0{,}3077\), ou seja, cerca de 31%.
Interpretando: a notícia de aumento dos juros eleva a probabilidade de queda da ação de 10% (prior) para aproximadamente 31% (posterior).
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