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Questão FC623893

Para melhorar a educação financeira de seus clientes quanto ao uso do crédito, um banco contratou uma empresa de análise de risco, que classifica os clientes quanto à propensão de

Probabilidade

CESGRANRIO · 2023

Para melhorar a educação financeira de seus clientes quanto ao uso do crédito, um banco contratou uma empresa de análise de risco, que classifica os clientes quanto à propensão de usar o cheque especial, em dois tipos: A e B, sendo o tipo A propenso a usar o cheque especial, e o tipo B, a não usar o cheque especial. Para uma determinada agência, um estudo da empresa mostrou que a probabilidade de um cliente tipo A usar o cheque especial, em um intervalo de um ano, é de 80%. Já para o tipo B, a probabilidade de usar é de 10%, no mesmo intervalo de tempo. Considere que, nessa agência, 30% dos clientes são considerados do tipo A.

 

Nesse contexto, se um cliente entrou no cheque especial, a probabilidade de que seja do tipo A, é de, aproximadamente,

  1. 65%
  2. 70%
  3. 77%
  4. 82%
  5. 85%
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de que um cliente que entrou no cheque especial seja do tipo A, isto é a probabilidade condicional \(P(A\mid C)\). Aplicamos o Teorema de Bayes para inverter a informação.

Do enunciado: \(P(A)=0{,}3\), \(P(\bar A)=0{,}7\), \(P(C\mid A)=0{,}8\) e \(P(C\mid\bar A)=0{,}1\). Assim

\(P(A\mid C)=\dfrac{P(C\mid A)P(A)}{P(C\mid A)P(A)+P(C\mid\bar A)P(\bar A)}\).
Substituindo: \( \dfrac{0{,}8\cdot0{,}3}{0{,}8\cdot0{,}3 + 0{,}1\cdot0{,}7} = \dfrac{0{,}24}{0{,}31}\approx0{,}77\).

Portanto, a probabilidade procurada é, aproximadamente, 77%.

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