Questão FC623894
Uma vez que o preço das ações da empresa subiu, qual é a probabilidade de que o fluxo de crédito da economia tenha também aumentado?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2021
Um analista de investimentos acredita que o preço das ações de uma empresa seja afetado pela condição de fluxo de crédito na economia de um certo país. Ele estima que o fluxo de crédito na economia desse país aumente, com probabilidade de 20%. Ele estima também que o preço das ações da empresa suba, com probabilidade de 90%, dentro de um cenário de aumento de fluxo de crédito, e suba, com probabilidade de 40%, sob o cenário contrário.
Uma vez que o preço das ações da empresa subiu, qual é a probabilidade de que o fluxo de crédito da economia tenha também aumentado?
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{5}\)
- \(\frac{2}{9}\)
- \(\frac{9}{25}\)
- \(\frac{9}{50}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aplicamos o teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de que o fluxo de crédito tenha aumentado dado que as ações subiram. Defina A = fluxo de crédito aumentou e B = ações subiram.
Temos \(P(A)=0{,}2\), \(P(B\mid A)=0{,}9\) e \(P(B\mid A^c)=0{,}4\). Primeiro calcule \(P(B)\) pela regra da probabilidade total:
\(P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(A^c)P(B\mid A^c)=0{,}2\cdot0{,}9+0{,}8\cdot0{,}4=0{,}18+0{,}32=0{,}5\).
Agora aplique Bayes:
\(P(A\mid B)=\dfrac{P(A)P(B\mid A)}{P(B)}=\dfrac{0{,}18}{0{,}5}=\dfrac{9}{25}\).
Portanto, a probabilidade pedida é \(\dfrac{9}{25}\).
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