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Questão FC623895

Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registrar

Probabilidade

CESGRANRIO · 2018

Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z.

 

Com vistas à melhoria no atendimento aos clientes, esses caixas eletrônicos passaram por uma revisão completa que:

 

I - reduziu em 25% a ocorrência de defeito;

 

II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e

 

III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.

 

Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é

  1. 40%
  2. 35%
  3. 20%
  4. 25%
  5. 30%
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Gabarito

A

Comentário do professor

Total inicial de defeitos:
\(0{,}5\cdot5\%+0{,}3\cdot3\%+0{,}2\cdot2\%=3{,}8\%\). Após redução de 25% o total fica \(3{,}8\%\cdot0{,}75=2{,}85\%\).

Novas taxas por caixa:
Seja \(x\) a nova taxa de defeito do caixa X. Pelas condições, Y e Z ficam iguais e Y = 2x. A contribuição total é \(0{,}5x+0{,}3\cdot2x+0{,}2\cdot2x=2{,}85\%\). Logo \(1{,}5x=2{,}85\%\) e \(x=1{,}9\%\). Assim, Y = \(2x=3{,}8\%\).

Cálculo da probabilidade pedida:
P(defeito em Y | defeito) = \(\dfrac{0{,}3\cdot3{,}8\%}{2{,}85\%}=\dfrac{1{,}14\%}{2{,}85\%}=0{,}40\), ou seja, 40%.

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