Questão FC623897
Um automóvel fabricado nesse ano foi escolhido aleatoriamente e inspecionado. Dado que foi realizada a instalação do componente adicional, qual é a probabilidade de que o automóvel
Probabilidade
CESGRANRIO · 2015
Uma montadora comunica que 20% dos automóveis produzidos em um determinado ano apresentavam problemas de fabricação do eixo traseiro. Em 40% desses casos, era necessária a instalação de um componente adicional na região interna dos braços do eixo traseiro; nos demais, apenas uma regulagem foi efetuada, não sendo necessária a instalação do componente. Proprietários dos automóveis que não apresentavam esse problema de fabricação solicitaram a instalação do componente adicional, por precaução. A montadora efetuou a instalação em 5% desses casos.
Um automóvel fabricado nesse ano foi escolhido aleatoriamente e inspecionado. Dado que foi realizada a instalação do componente adicional, qual é a probabilidade de que o automóvel examinado seja um dos que apresentaram problemas de fabricação?
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- 11/20
- 2/3
- 4/5
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Defina os eventos: A = carro com problema de fabricação, B = instalação do componente adicional. Tem-se \(P(A)=0{,}20\), \(P(B\mid A)=0{,}40\) e \(P(B\mid A^{c})=0{,}05\).
Calcule a probabilidade de que um carro qualquer receba o componente: \(P(B)=P(B\mid A)P(A)+P(B\mid A^{c})P(A^{c})=0{,}40\cdot0{,}20+0{,}05\cdot0{,}80=0{,}08+0{,}04=0{,}12\).
Aplicando o Teorema de Bayes, a probabilidade buscada é \(P(A\mid B)=\dfrac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}=\dfrac{0{,}40\cdot0{,}20}{0{,}12}=\dfrac{0{,}08}{0{,}12}=\dfrac{2}{3}\).
Intuitivamente, entre os 12% dos carros que receberam o componente, 8% vieram dos com defeito e 4% de instalação por precaução, então a fração com defeito é \(8/(8+4)=2/3\).
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