Se um indivíduo fumante é selecionado dessa população, qual a probabilidade de ele apresentar problemas circulatórios?

Gabarito

A

Comentário do professor

Defina p = \(P(\text{fumante}\mid\text{sem problemas})\). Como indivíduos com problemas circulatórios têm o dobro da probabilidade de serem fumantes, temos \(P(\text{fumante}\mid\text{com problemas})=2p\). Sabe-se também \(P(\text{com problemas})=0{,}25\) e \(P(\text{sem problemas})=0{,}75\).

As probabilidades conjuntas ficam: \(P(\text{fumante e com problemas})=0{,}25\cdot 2p=0{,}5p\) e \(P(\text{fumante e sem problemas})=0{,}75\cdot p=0{,}75p\). Portanto o total de fumantes é \(P(\text{fumante})=1{,}25p\).

Logo \(P(\text{com problemas}\mid\text{fumante})=\dfrac{0{,}5p}{1{,}25p}=\dfrac{0{,}5}{1{,}25}=\dfrac{2}{5}\). Note que p se cancela; o valor final é \(2/5\).