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Questão FC623899

Uma empresa desenvolveu um teste para diagnosticar defeitos nas peças que fabrica. Sabe-se que a cada 100 peças fabricadas, apenas 5 apresentam algum defeito. O teste funciona de t

Probabilidade

CESGRANRIO · 2012

Uma empresa desenvolveu um teste para diagnosticar defeitos nas peças que fabrica. Sabe-se que a cada 100 peças fabricadas, apenas 5 apresentam algum defeito. O teste funciona de tal forma que, se a peça for defeituosa, o resultado do teste será positivo (presença de defeito) em 95% das vezes e, se a peça não for defeituosa, o teste será positivo em apenas 5% das vezes.

Se uma peça selecionada aleatoriamente for testada e o resultado for positivo, a probabilidade de que ela seja realmente defeituosa é:

  1. 10%
  2. 20%
  3. 30%
  4. 40%
  5. 50%
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usamos a fórmula de probabilidade condicional (ou regra de Bayes) para a peça ser realmente defeituosa sabendo que o teste deu positivo.

P(D) é a probabilidade a priori de defeito: \(P(D)=5/100\). P(\u00ac D) é a peça não defeituosa: \(95/100\).

P(+|D) (sensibilidade) é \(95\%\) e P(+|\u00ac D) (falso positivo) é \(5\%\).

A probabilidade de obter resultado positivo é \(P(+)=P(D)P(+|D)+P(\u00ac D)P(+|\u00ac D)\). Assim, \(P(+)=0.05\cdot0.95+0.95\cdot0.05=0.095\).

A probabilidade pedida é \(P(D|+)=\dfrac{P(D)P(+|D)}{P(+)}=\dfrac{0.05\cdot0.95}{0.095}=\dfrac{0.0475}{0.095}=\tfrac{1}{2}=50\%.\)

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