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Questão FC623900

Se uma peça defeituosa é retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ter sido oriunda da máquina 3?

Probabilidade

CESGRANRIO · 2012

Para a produção de uma peça, utilizam-se três máquinas: M1, M2 e M3. As proporções de peças defeituosas geradas por essas máquinas, M1, M2 e M3 são, respectivamente, 1%, 2% e 0,1%, e as três máquinas produzem, respectivamente, 30%, 50% e 20% da produção total.

Se uma peça defeituosa é retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ter sido oriunda da máquina 3?

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Gabarito

B

Comentário do professor

Dados: taxas de defeito e participações são \(M_1:1\%,30\%\); \(M_2:2\%,50\%\); \(M_3:0{,}1\%,20\%\). Aplicamos probabilidades conjuntas para obter a chance de uma peça defeituosa vir de cada máquina.

Calcule as contribuições:
\(P(\text{defeituosa e }M_1)=1\%\times30\%=0{,}3\%\)
\(P(\text{defeituosa e }M_2)=2\%\times50\%=1\%\)
\(P(\text{defeituosa e }M_3)=0{,}1\%\times20\%=0{,}02\%\)

Probabilidade total de defeito: \(P(\text{defeituosa})=0{,}3\%+1\%+0{,}02\%=1{,}32\%\).

Aplicando Bayes, a probabilidade pedida é
\(P(M_3\mid\text{defeituosa})=\dfrac{0{,}02\%}{1{,}32\%}=\dfrac{2}{132}=\dfrac{1}{66}\).

Resultado: \(1/66\) (aprox. \(1{,}52\%\)).

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