Questão FC623901
Em uma cidade, os motoristas são parados aleatoriamente pela polícia para fazer um teste sobre o teor de álcool no organismo. A probabilidade de que um motorista esteja, de fato, c
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Em uma cidade, os motoristas são parados aleatoriamente pela polícia para fazer um teste sobre o teor de álcool no organismo. A probabilidade de que um motorista esteja, de fato, com teor alcóolico acima do permitido é 5%. O teste realizado sempre acerta quando o motorista está com teor alcóolico dentro das especificações, mas tem 10% de probabilidade de resultar em um falso-negativo quando o motorista está com teor alcóolico acima do permitido.
Dado que o teste de um motorista resultou negativo, a probabilidade de que ele estivesse com um teor alcoólico acima do permitido é
\(\frac {1} {200}\)
\(\frac {1} {191}\)
\(\frac {1} {19}\)
\(\frac {1} {10}\)
\(\frac {191} {200}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Probabilidade a priori de estar acima do permitido: 5% (0,05).
O teste tem falso-negativo de 10% quando o motorista está acima do limite; se está dentro do limite, o teste acerta sempre, ou seja, dá negativo com probabilidade 1.
Logo, a probabilidade de um teste resultar negativo é \(P(Negativo)=0{.}05\cdot0{.}10+0{.}95\cdot1=0{.}955\).
Aplicando o teorema de Bayes, a probabilidade buscada é \(P(Alto\mid Negativo)=\dfrac{0{.}05\cdot0{.}10}{0{.}955}=\dfrac{0{.}005}{0{.}955}=\dfrac{1}{191}.\)
Intuitivamente, como a maioria (95%) não está acima do limite e esses sempre testam negativo, a chance posterior de infração dado negativo fica muito pequena.
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