Qual é a probabilidade de a senha formada ter duas vogais e duas consoantes ocupando posições intercaladas?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos 3 vogais (A, E, O) e 3 consoantes (Z, W, Y). Precisamos formar senhas com 2 vogais e 2 consoantes em posições intercaladas.

Escolha das letras: selecionar 2 vogais de 3 e 2 consoantes de 3 dá \( \binom{3}{2}\times\binom{3}{2}=3\times3=9\) conjuntos possíveis.

Arranjos intercalados: existem 2 padrões possíveis (V-C-V-C ou C-V-C-V). Para cada padrão, as 2 vogais podem ser permutadas em \(2!\) formas e as 2 consoantes em \(2!\) formas, totalizando \(2\times(2!\times2!)=8\) arranjos por conjunto de letras.

Logo, casos favoráveis = \(9\times8=72\). O total de senhas sem repetição é \(P(6,4)=6\cdot5\cdot4\cdot3=360\).

Resposta: \( \dfrac{72}{360}=\dfrac{1}{5}\).