Em uma determinada cidade, a probabilidade de um morador, escolhido ao acaso, ter seguro de carro é de 80%. Em um determinado dia, cinco moradores são escolhidos ao acaso. A probab

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos a probabilidade de um morador ter seguro \(p=0{,}8\) e de não ter \(q=0{,}2\). Queremos a chance de exatamente 3 entre 5 terem seguro.

Como as escolhas são independentes, a probabilidade de uma sequência com 3 segurados e 2 não segurados é \(p^3 q^2\).

Mas há várias sequências possíveis. O número de maneiras de escolher quais 3 dos 5 têm seguro é a combinação \(\binom{5}{3}=10\).

Assim \(P(X=3)=\binom{5}{3} p^3 q^2 = 10 \times 0{,}8^3 \times 0{,}2^2\).

Calculando: \(0{,}8^3=0{,}512\), \(0{,}2^2=0{,}04\), produto \(=10\times0{,}512\times0{,}04=0{,}2048\).

Portanto a probabilidade é \(0{,}2048\), ou aproximadamente 20,5%, correspondente à alternativa correta.