Questão FC623904
Tomados dois números PIN criados independentemente e de forma aleatória, qual a probabilidade de que eles tenham exatamente dois dígitos em comum?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2022
Para cada usuário que ingressa em um determinado aplicativo, um número PIN de quatro dígitos diferentes é gerado aleatoriamente pelo sistema.
Tomados dois números PIN criados independentemente e de forma aleatória, qual a probabilidade de que eles tenham exatamente dois dígitos em comum?
\(\large {1 \over 2}\)
\(\large {3 \over 7}\)
\(\large {1 \over 168}\)
\(\large {9 \over 400}\)
\(\large {27 \over 200}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comece pelo total de PINs possíveis, já que os 4 dígitos são distintos: Total = \(10\cdot9\cdot8\cdot7=5040\).
Fixando o primeiro PIN (quatro dígitos distintos), contamos os segundos que têm exatamente dois dígitos em comum. Escolhemos quais 2 dos 4 manter: \(C(4,2)=6\). Escolhemos as 2 novas dentre os 6 dígitos restantes: \(C(6,2)=15\).
Cada escolha de 4 dígitos diferentes pode ser arranjada em \(4!=24\) PINs distintos. Assim o número de casos favoráveis é \(6\cdot15\cdot24=2160\).
Logo a probabilidade desejada é \( \dfrac{2160}{5040}=\dfrac{3}{7}\), correspondente à alternativa correta.
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