Questão FC623905
Se esse aluno tirou 4 no teste, e os lados da moeda eram equiprováveis, qual a probabilidade de ele ter acertado as quatro primeiras questões?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2022
Em um teste de uma disciplina, havia dez questões de múltipla escolha com duas alternativas para cada questão (falso ou verdadeiro). Cada uma das questões valia um ponto. Um aluno que não sabia nada do conteúdo cobrado no teste decidiu responder às questões lançando uma moeda: se desse cara, marcava verdadeiro; se desse coroa, marcava falso.
Se esse aluno tirou 4 no teste, e os lados da moeda eram equiprováveis, qual a probabilidade de ele ter acertado as quatro primeiras questões?
- 1/210
- 1/126
- 1/84
- 1/70
- 1/16
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como as respostas foram obtidas por lançamentos de moeda, entre os casos em que o aluno acertou exatamente quatro questões, todas as escolhas de quais quatro são corretas são igualmente prováveis.
O número de maneiras de escolher 4 questões corretas entre 10 é dado pelas combinações \(C_{10,4} = \dfrac{10!}{4!(10-4)!}\).
Calculando, \(C_{10,4} = \dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = 210\).
Somente 1 dessas 210 escolhas corresponde a acertar exatamente as quatro primeiras questões. Portanto a probabilidade pedida é \( \dfrac{1}{210}\).
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