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Questão FC623906

Considerando-se que a probabilidade de um sensor não reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 1/5, qual a probabilidade de esse sistema não disparar o alarme em u

Probabilidade

CESGRANRIO · 2021

Um certo sistema anti-incêndio funciona com 3 sensores acoplados de temperatura, de maneira a minimizar as chances de mau funcionamento. O alarme desse sistema soa sempre que grandes variações de temperatura são detectadas por, pelo menos, 2 desses 3 sensores.

 

Considerando-se que a probabilidade de um sensor não reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 1/5, qual a probabilidade de esse sistema não disparar o alarme em uma situação de grande variação de temperatura?

  1. 1/125
  2. 5/125
  3. 12/125
  4. 13/125
  5. 16/125
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Gabarito

D

Comentário do professor

Cada sensor falha com probabilidade 1/5, logo reage corretamente com probabilidade 4/5. Assumimos independência entre sensores, então probabilidades combinam por multiplicação.

O alarme não dispara se zero ou apenas um sensor detectar a variação. Primeiro calculemos zero sensores reagindo: \(P_0 = \left(\tfrac{1}{5}\right)^3 = \tfrac{1}{125}\).

Agora, exatamente um sensor reagindo: escolhemos qual reage (3 possibilidades) e as demais falham, então \(P_1 = 3\cdot \tfrac{4}{5}\cdot\left(\tfrac{1}{5}\right)^2 = \tfrac{12}{125}\).

Somando os dois casos obtém-se a probabilidade buscada: \(P_0+P_1=\tfrac{1}{125}+\tfrac{12}{125}=\tfrac{13}{125}\). Resposta: 13/125.

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