Questão FC623908
Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2018
Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes.
Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?
- \(\frac {1} {90}\)
- \(\frac {1} {30}\)
- \(\frac {1} {5}\)
- \(\frac {1} {15}\)
- \(\frac {1} {20}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como as duas bolas são retiradas simultaneamente, a ordem não importa e usamos combinações.
O total de resultados possíveis é o número de pares distintos entre 10 bolas: \(C_{10,2}=\dfrac{10!}{2!\,8!}=45\).
Os resultados favoráveis são os pares formados pelos 3 números escolhidos pelo jogador, ou seja, \(C_{3,2}=\dfrac{3!}{2!\,1!}=3\).
Assim, a probabilidade de ganhar é \(\dfrac{\text{favoráveis}}{\text{totais}}=\dfrac{3}{45}=\dfrac{1}{15}\), correspondendo à alternativa D.
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