Questão FC623911
Considerando-se que a escolha seja feita de forma aleatória, qual a probabilidade de que exatamente dois biólogos sejam escolhidos?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2014
Em um centro de pesquisa trabalham 30 pesquisadores, dos quais 14 são biólogos. O diretor comunicou aos pesquisadores que três deles seriam escolhidos para participar de um congresso.
Considerando-se que a escolha seja feita de forma aleatória, qual a probabilidade de que exatamente dois biólogos sejam escolhidos?
\(1\over 7\)
\(3\over 14\)
\(7\over 15\)
\(52\over 145\)
\(52\over 435\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
A escolha é aleatória entre 30 pesquisadores, com 14 biólogos e 16 não biólogos. Queremos exatamente dois biólogos entre três escolhidos.
Contamos as maneiras de selecionar os indivíduos usando combinações, pois a ordem não importa. Para escolher 2 biólogos: \(C_{14}^2=91\).
Para escolher 1 não biólogo: \(C_{16}^1=16\).
O número de casos favoráveis é o produto dessas escolhas: \(91\times16=1456\).
O total de casos possíveis ao escolher 3 de 30 é \(C_{30}^3=4060\).
A probabilidade é a razão entre favoráveis e possíveis: \( \dfrac{1456}{4060}\).
Simplificando primeiro por 4: \( \dfrac{364}{1015}\), depois por 7: \( \dfrac{52}{145}\).
Portanto, a probabilidade de escolher exatamente dois biólogos é \( \dfrac{52}{145}\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em