Questão FC623912
Qual é a probabilidade de que nenhum tonel seja da marca X?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2014
Uma empresa de distribuição de óleo possui 150 tonéis, de 20 litros cada um, em estoque. Desses tonéis, 50 pertencem à marca X. Durante uma auditoria excepcional, para realizar um teste de acidez, foram selecionados, de forma aleatória, 30 tonéis.
Qual é a probabilidade de que nenhum tonel seja da marca X?
- (120! × 100!) / (150! × 70!)
- (100! × 70!) / 120! × 30!)
- (150! × 70!) / (120! × 30!)
- (100! × 70!) / (150! × 30!)
- (100! × 30!) / (150! × 70!)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como a ordem de retirada dos tonéis não importa, tratamos do caso de combinação. O total de maneiras de escolher 30 tonéis entre 150 é o espaço amostral \(C_{150,30}=\dfrac{150!}{30!\,120!}\).
Para que nenhum tonel seja da marca X, todas as 30 escolhas devem vir dos 100 tonéis restantes. O número de seleções favoráveis é \(C_{100,30}=\dfrac{100!}{30!\,70!}\).
A probabilidade buscada é a razão entre favoráveis e total: \(P=\dfrac{C_{100,30}}{C_{150,30}}=\dfrac{\dfrac{100!}{30!\,70!}}{\dfrac{150!}{30!\,120!}}\).
Cancelando \(30!\) no numerador e denominador obtém-se a expressão equivalente apresentada: \(P=\dfrac{100!\,120!}{150!\,70!}\).
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