Qual é a probabilidade de aprovação do candidato?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos uma sequência de provas oral, escrita, oral e as aprovações são independentes, com \(P(\text{oral})=\tfrac{1}{4}\) e \(P(\text{escrita})=\tfrac{3}{4}\). O candidato é aprovado se obtiver duas aprovações consecutivas em alguma posição da sequência.

Podemos dividir os casos favoráveis em dois eventos disjuntos que cobrem todas as possibilidades de sucesso: passar nas duas primeiras provas, ou fracassar na primeira e passar nas duas últimas.

No primeiro caso a probabilidade é \(P(\text{oral}_1)\cdot P(\text{escrita})=\tfrac{1}{4}\times\tfrac{3}{4}=\tfrac{3}{16}.\)

No segundo caso temos \(P(\text{falha oral}_1)\cdot P(\text{escrita})\cdot P(\text{oral}_2)=(1-\tfrac{1}{4})\times\tfrac{3}{4}\times\tfrac{1}{4}=\tfrac{9}{64}.\)

Somando as probabilidades dos casos disjuntos: \(\tfrac{3}{16}+\tfrac{9}{64}=\tfrac{12}{64}+\tfrac{9}{64}=\tfrac{21}{64}.\)

Logo, a probabilidade de aprovação do candidato é \(\tfrac{21}{64}\).