Considere o universo de doze signos zodiacais. Em um grupo de quatro pessoas, a probabilidade de elas serem regidas por exatamente dois signos é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para obter a probabilidade de que as quatro pessoas tenham regência de **exatamente dois signos**, procedemos em etapas.

Primeiro, **escolher 2 signos** entre 12: \(\binom{12}{2}=66\) maneiras. Em seguida, para essa dupla fixa, cada pessoa pode pertencer a um dos 2 signos, totalizando \(2^4=16\) atribuições.

Devemos **excluir os casos** em que todas as quatro pessoas são do mesmo signo, pois ali aparecem apenas 1 signo. Há 2 desses casos (todas do primeiro ou todas do segundo), então restam \(16-2=14\) distribuições válidas por par de signos. Assim, favoráveis = \(66\cdot14=924\).

O espaço amostral é \(12^4=20736\). Portanto a probabilidade é \(\dfrac{924}{20736}=\dfrac{77}{1728}\), obtida ao dividir numerador e denominador por 12.