Questão FC623917
Qual a probabilidade de a sequência numérica formada ser uma progressão aritmética?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2013
Quatro bolas idênticas são postas em uma sacola inicialmente vazia. Numa delas, está registrado o número 7, em outra, o número 15, na terceira, o número 11, e na quarta, o número 3. Em seguida, as bolas são retiradas da sacola, uma por vez, aleatoriamente e sem reposição, formando uma sequência numérica.
Qual a probabilidade de a sequência numérica formada ser uma progressão aritmética?
- \(\large{1 \over 24}\)
- \(\large{1 \over 12}\)
- \(\large{1 \over 6}\)
- \(\large{1 \over 4}\)
- \(\large{1 \over 2}\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Temos as bolas com os números 3, 7, 11 e 15. Esses valores já formam uma progressão aritmética com razão 4 quando colocados em ordem crescente.
Para que uma permutação qualquer das quatro bolas seja uma P.A., as diferenças entre termos consecutivos devem ser iguais. Isso só ocorre mantendo a ordem crescente 3,7,11,15 ou a ordem decrescente 15,11,7,3.
Portanto, os casos favoráveis são 2. O total de casos possíveis é o número de permutações de 4 elementos, \(4! = 24\).
Assim, a probabilidade pedida é \(P=\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12}\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em