Questão FC623919
Qual a probabilidade de que se venha a formar um anel?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Uma pessoa segura seis pedaços indistinguíveis de barbante de mesmo comprimento numa das mãos, deixando visíveis tanto as seis pontas superiores quanto as outras seis inferiores. Devem-se escolher duas pontas superiores para amarrá-las e, em seguida, escolher duas pontas inferiores e amarrá-las da mesma forma.
Qual a probabilidade de que se venha a formar um anel?
\(\frac {1} {2}\)
\(\frac {1} {6}\)
\(\frac {1} {15}\)
\(\frac {2} {15}\)
\(\frac {1} {30}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos seis barbantes, ou seja seis pontas superiores e seis inferiores; escolhemos duas superiores e duas inferiores. Para formar um anel é preciso que as duas pontas superiores escolhidas pertençam ao mesmo barbante que as duas pontas inferiores escolhidas.
O número de maneiras de escolher duas pontas entre seis, sem importar a ordem, é dado por \( \binom{6}{2} = \dfrac{6!}{2!\,4!} = 15\).
Uma vez fixa a dupla escolhida no topo, há exatamente uma dupla na parte inferior que corresponde aos mesmos dois extremos do mesmo barbante, ou seja apenas 1 escolha favorável.
Como existem 15 escolhas possíveis para as pontas inferiores, a probabilidade procurada é \(P=\dfrac{1}{15}\). Resposta: \( \tfrac{1}{15}\).
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