Questão FC623921
Uma amostra aleatória simples, de tamanho 100, é extraída de uma população de tamanho 10.000, com reposição. A probabilidade de não haver repetição na amostra é
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Uma amostra aleatória simples, de tamanho 100, é extraída de uma população de tamanho 10.000, com reposição.
A probabilidade de não haver repetição na amostra é
\(\frac {1} {10.000^{100}}\)
\(\frac {1} {10.000!} \over {100!9.900!}\)
\(\frac {10.000!} {100!9.900!} \over {10.000^{100}}\)
\(\frac {10.000^{100}} {10.000!} \over {100!9.900!}\)
\(\frac {10.000!} {10.000^{100}}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Ao sortear com reposição, cada retirada tem \(10.000\) possibilidades, então o total de amostras ordenadas possíveis é \(10.000^{100}\).
Para não haver repetição é preciso que os 100 elementos sejam todos distintos. Contando as sequências ordenadas sem repetição obtemos o produto \(10.000\cdot 9.999\cdots 9.901\), que é a permutação \( \frac{10.000!}{9.900!}\).
Assim, a probabilidade de nenhuma repetição é a razão entre essas quantidades, ou seja \( \dfrac{\frac{10.000!}{9.900!}}{10.000^{100}}\), que corresponde exatamente à alternativa indicada.
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