Dois jogadores, M e N, disputam um torneio cujo vencedor será o que ganhar primeiro 5 partidas. A probabilidade de M ganhar cada partida é enquanto a probabilidade de N ganhar é O

Gabarito

D

Comentário do professor

A partir do placar 3 a 2, M precisa de 2 vitórias enquanto N precisa de 3. Portanto queremos a probabilidade de M obter 2 sucessos antes que N obtenha 3 falhas.

Contando todos os cenários possíveis, usamos a fórmula da distribuição negativa: a probabilidade é \( \sum_{k=0}^{2} \binom{1+k}{k} p^{2}(1-p)^{k} \), onde \(p\) é a probabilidade de M ganhar cada partida.

Com \(p=\tfrac{1}{2}\) (empate nas probabilidades), os termos são \( (1)(\tfrac{1}{2})^{2} + (2)(\tfrac{1}{2})^{3} + (3)(\tfrac{1}{2})^{4} = \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{4} + \tfrac{3}{16} = \tfrac{11}{16}.\)

Logo, a probabilidade de M vencer o torneio é 11/16, conforme a alternativa indicada.