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Questão FC623930

Seja X uma variável aleatória discreta com função de probabilidade: P(X = −0,1) = 0,5 ; P(X = 0) = 0,3 , P(X = 0,1) = 0,1 e P(X = 0,3) = 0,1 A função de probabilidade de Y = X2 + 0

Variáveis Aleatórias

CESGRANRIO · 2012

Seja X uma variável aleatória discreta com função de probabilidade:

P(X = −0,1) = 0,5 ; P(X = 0) = 0,3 , P(X = 0,1) = 0,1 e P(X = 0,3) = 0,1

A função de probabilidade de Y = X2 + 0,16 é:

  1. Y 0,16 0,17 0,25
    P(Y=y) 0,25 0,58 0,17
  2. Y 0,16 0,17 0,25
    P(Y=y) 0,3 0,6 0,1
  3. Y 0,06 0,16 0,26 0,46
    P(Y=y) 0,5 0,3 0,1 0,1
  4. Y -0,1 0 0,1 0,3
    P(Y=y) 0,41

    0,25

    		 0,17 0,17
  5. Y -0,1 0 0,1 0,3
    P(Y=y) 0,5 0,3 0,1 0,1
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Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicando a transformação \(Y=X^2+0,16\) aos pontos dados: \(X=-0,1\) e \(X=0,1\) levam a \(Y=(-0,1)^2+0,16=0,17\) e \(Y=(0,1)^2+0,16=0,17\). Para \(X=0\) obtemos \(Y=0^2+0,16=0,16\). Para \(X=0,3\) obtemos \(Y=(0,3)^2+0,16=0,25\).

Como a função leva dois valores de \(X\) ao mesmo \(Y=0,17\), somamos as probabilidades correspondentes. Assim:

P(Y=0,16) = P(X=0) = 0,3
P(Y=0,17) = P(X=-0,1)+P(X=0,1) = 0,5+0,1 = 0,6
P(Y=0,25) = P(X=0,3) = 0,1

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