Sendo assim, qual é o valor esperado para t = 3, isto é, E[Y3]?

Gabarito

B

Comentário do professor

Premissa: \(Y_0=100\) e os erros \(\epsilon_t\) são iid com \(\mathbb{E}[\epsilon_t]=0\). Assim, termos de ruído têm valor esperado nulo e não afetam a esperança.

Para \(t=1\): \(\Delta Y_1=0{,}2\,Y_0+0{,}1\epsilon_1+0{,}8\epsilon_0\). Tomando esperança, \(\mathbb{E}[\Delta Y_1]=0{,}2\times100=20\). Portanto \(Y_1=Y_0+\Delta Y_1\) e \(\mathbb{E}[Y_1]=100+20=120\).

Para \(t=2\): \(\Delta Y_2=0{,}5\,\Delta Y_1+0{,}1\epsilon_2+0{,}8\epsilon_1\). Como \(\mathbb{E}[\Delta Y_1]=20\), segue \(\mathbb{E}[\Delta Y_2]=0{,}5\times20=10\). Assim \(\mathbb{E}[Y_2]=\mathbb{E}[Y_1]+\mathbb{E}[\Delta Y_2]=120+10=130\).

Para \(t=3\): \(\Delta Y_3=0{,}5\,\Delta Y_2+0{,}1\epsilon_3+0{,}8\epsilon_2\). Com \(\mathbb{E}[\Delta Y_2]=10\), obtemos \(\mathbb{E}[\Delta Y_3]=0{,}5\times10=5\). Finalmente \(\mathbb{E}[Y_3]=130+5= \)\135.