Considere o experimento de lançar um dado honesto, e seja X a variável aleatória discreta que representa a face superior do dado. A média da variável aleatória Z = max{|X - 3|, 1}

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos um dado honesto com \(X\in\{1,2,3,4,5,6\}\) equiprovável. Defina Z por \(Z=\max\{|X-3|,1\}\). A expectativa é calculada pela soma dos valores possíveis de Z ponderados pelas suas probabilidades: \(E(Z)=\sum_z z\,P(Z=z)\).

Calcule os valores de Z para cada face: para \(X=1\Rightarrow Z=2\); \(X=2\Rightarrow1\); \(X=3\Rightarrow1\); \(X=4\Rightarrow1\); \(X=5\Rightarrow2\); \(X=6\Rightarrow3\). Cada caso tem probabilidade \(1/6\).

Contando frequências, \(Z=1\) ocorre 3 vezes, \(Z=2\) ocorre 2 vezes e \(Z=3\) ocorre 1 vez. Assim

\(E(Z)=\dfrac{1\cdot3+2\cdot2+3\cdot1}{6}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}.\)