Questão FC623937
Considere as seguintes informações para responder à questão. Uma empresa de petróleo analisa um possível campo petrolífero e deve tomar uma sequência de decisões: realizar levantam
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2012
Considere as seguintes informações para responder à questão.
Uma empresa de petróleo analisa um possível campo petrolífero e deve tomar uma sequência de decisões: realizar levantamento sísmico ou deixar de realizá-lo e, a seguir, executar perfuração em busca de petróleo ou vender o terreno. O levantamento sísmico tem um custo de 2 milhões de unidades monetárias (u.m.), a perfuração custa 6 milhões de u.m., e o terreno vale 5 milhões de u.m.. Se o resultado do levantamento for favorável à perfuração, há 60% de probabilidade de que exista petróleo. Se for desfavorável, as chances de que haja petróleo são de 25%. Sem levantamento, há 20% de chance de se encontrar petróleo. Estima-se em 80% a probabilidade de que o resultado do levantamento seja desfavorável e em 50 milhões de u.m. o valor a ser obtido com a venda do petróleo do campo.
Das estratégias abaixo, aquela que faz parte da solução ótima é:
- não realizar o levantamento sísmico e executar a perfuração.
- não realizar o levantamento sísmico e vender o terreno.
- realizar o levantamento sísmico e executar a perfuração, caso o resultado do levantamento seja favorável.
- realizar o levantamento sísmico e vender o terreno, caso o resultado do levantamento seja favorável.
- realizar o levantamento sísmico e executar a perfuração, caso o resultado do levantamento seja desfavorável.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Faça-se o levantamento sísmico (custo \(2\) u.m.). Se o resultado for favorável, a probabilidade de petróleo é \(0{,}6\). Perfurar rende \(50-6=44\) u.m. em caso positivo e \(-6\) em caso negativo. Assim, o valor esperado de perfurar dado favorável é \(0{,}6\cdot44+0{,}4\cdot(-6)=24\) u.m., bem acima dos \(5\) u.m. obtidos vendendo o terreno. Logo, perfurar é a melhor ação quando o levantamento é favorável.
Tomando a política sugerida (fazer o levantamento e perfurar somente se favorável), o ganho esperado já descontado o custo do levantamento é \(0{,}2\cdot(24-2)+0{,}8\cdot(5-2)=6{,}8\) u.m. Isso supera a opção de não levantar e vender o terreno por \(5\) u.m., mostrando que a estratégia é vantajosa.
Portanto, realizar o levantamento sísmico e perfurar quando o resultado for favorável faz parte da solução ótima.
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