Questão FC623938
Considere as seguintes informações para responder à questão. Uma empresa de petróleo analisa um possível campo petrolífero e deve tomar uma sequência de decisões: realizar levantam
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2012
Considere as seguintes informações para responder à questão.
Uma empresa de petróleo analisa um possível campo petrolífero e deve tomar uma sequência de decisões: realizar levantamento sísmico ou deixar de realizá-lo e, a seguir, executar perfuração em busca de petróleo ou vender o terreno. O levantamento sísmico tem um custo de 2 milhões de unidades monetárias (u.m.), a perfuração custa 6 milhões de u.m., e o terreno vale 5 milhões de u.m.. Se o resultado do levantamento for favorável à perfuração, há 60% de probabilidade de que exista petróleo. Se for desfavorável, as chances de que haja petróleo são de 25%. Sem levantamento, há 20% de chance de se encontrar petróleo. Estima-se em 80% a probabilidade de que o resultado do levantamento seja desfavorável e em 50 milhões de u.m. o valor a ser obtido com a venda do petróleo do campo.
O prêmio esperado correspondente à ação de realizar o levantamento sísmico é:
- 4 milhões de u.m.
- 6,8 milhões de u.m.
- 42 milhões de u.m.
- 44 milhões de u.m.
- 50 milhões de u.m.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Estratégia: realizar o levantamento sísmico, perfurar se o resultado for favorável e vender o terreno se for desfavorável.
Calculemos a contribuição do ramo favorável: primeiro o valor líquido se houver petróleo é \(50-6=44\) milhões; sendo \(60\%\) a chance, o valor esperado condicional é \(0{,}6\times44+0{,}4\times(-6)=24\) milhões. Como o levantamento dá favorável com probabilidade \(0{,}2\), a contribuição favorável é \(0{,}2\times24=4{,}8\) milhões.
A contribuição desfavorável é simplesmente vender o terreno: \(0{,}8\times5=4\) milhões.
Subtraindo o custo do levantamento (\(2\) milhões) obtemos o prêmio esperado: \(4{,}8+4-2=6{,}8\) milhões de u.m.
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