Qual é o valor da covariância entre X e Y?

Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a relação entre variâncias e covariância: \(Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2\,Cov(X,Y)\). Essa fórmula é válida para quaisquer variáveis aleatórias.

Substituindo os valores dados: \(9=4+9+2\,Cov(X,Y)\). Assim \(9=13+2\,Cov(X,Y)\), portanto \(2\,Cov(X,Y)=-4\).

Dividindo por 2 obtemos \(Cov(X,Y)=-2\). Logo, a covariância é -2.

Como interpretação, a covariância negativa indica que, em média, quando uma variável aumenta a outra tende a diminuir, o que explica por que \(Var(X+Y)\) é menor que a soma \(Var(X)+Var(Y)\).