Questão FC623943
Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2018
Numa amostra de 30 pares de observações do tipo \((x_i, \, y_i)\), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi \(-2\). Os dados foram transformados linearmente da forma (z i , w i) = (–3x i + 1 , 2y i + 3), para i = 1, 2, ..., 30.
Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?
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Gabarito
D
Comentário do professor
A propriedade fundamental é que a covariância é linear em cada argumento: \(Cov(aX+b,\; cY+d)=ac\;Cov(X,Y)\). Isso ocorre porque constantes somadas não afetam desvios em relação às médias.
Aplicando ao problema, temos \(Z=-3X+1\) e \(W=2Y+3\), logo o fator multiplicativo é \((-3)\times 2 = -6\).
Portanto \(Cov(Z,W)=(-6)\,Cov(X,Y)\). Como \(Cov(X,Y)=-2\), segue \(Cov(Z,W)=(-6)\times(-2)=12\).
Assim, o valor da covariância entre \(Z\) e \(W\) é 12.
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