Considere as informações a seguir para responder à questão. As variáveis aleatórias X e Y têm variâncias iguais, equivalentes a 0,75. A covariância entre X e Y é igual a 0,75. A co

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a propriedade de linearidade da covariância: para constantes \(a,b\) vale \(Cov(X,aU+bV)=a\,Cov(X,U)+b\,Cov(X,V)\).

Aplicando com \(U=X\) e \(V=Y\):
\(Cov(X,4X-2Y)=4\,Cov(X,X)-2\,Cov(X,Y)\).

Como \(Cov(X,X)=Var(X)\), tem-se:
\(Cov(X,4X-2Y)=4\,Var(X)-2\,Cov(X,Y)\).

Substituindo os valores dados \(Var(X)=0{,}75\) e \(Cov(X,Y)=0{,}75\):
\(4\cdot0{,}75-2\cdot0{,}75=(4-2)\cdot0{,}75=2\cdot0{,}75=1{,}50\).

Portanto, a covariância solicitada é \(1{,}50\).