Questão FC623945
Sabendo-se que Var(X) = 1 e Var(Y) = 2, qual é o valor da variância do consumo energético?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2014
O consumo energético de uma dada central é uma variável aleatória C, descrita como função de outras duas variáveis aleatórias independentes X e Y da forma C = 3X - Y + 5.
Sabendo-se que Var(X) = 1 e Var(Y) = 2, qual é o valor da variância do consumo energético?
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para calcular a variância de \(C\) usamos a propriedade de variância de combinação linear: se \(X\) e \(Y\) são independentes, então \(Var(aX+bY+c)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)+Var(c)\).
Aqui \(C=3X-Y+5\). A constante 5 tem variância nula, ou seja \(Var(5)=0\). Observe que o sinal negativo do coeficiente não altera, pois a contribuição é o quadrado do coeficiente.
Assim, \(Var(C)=3^2Var(X)+(-1)^2Var(Y)+0 = 9\cdot 1 + 1\cdot 2 = 9+2 = 11\).
Portanto a variância do consumo energético é 11.
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