Questão FC623947
O que esses resultados indicam?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2013
Considere que as notas das matérias de Matemática, Física e Português de alunos de uma mesma sala de aula sigam distribuições normais. As variâncias das notas são, respectivamente, 3,0, 6,0 e 7,5. Por outro lado, a variância das notas de Matemática e Física somadas é 11,0 e a variância das notas de Matemática e Português somadas é 10,5.
O que esses resultados indicam?
- Notas de Matemática e notas de Física são independentes.
- Notas de Matemática e notas de Português são independentes.
- As notas de Física são mais altas que as notas de Português.
- As notas de Física são o dobro das de Matemática.
- As notas de Matemática e Física somadas são mais altas que as notas de Matemática e Português somadas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Sejam M e P as notas de Matemática e Português. Temos \(V(M)=3\), \(V(P)=7{,}5\) e \(V(M+P)=10{,}5\).
Usando a identidade \(V(M+P)=V(M)+V(P)+2\operatorname{Cov}(M,P)\), substituímos os valores: \(10{,}5=3+7{,}5+2\operatorname{Cov}(M,P)\). Daí vem \(2\operatorname{Cov}(M,P)=0\), isto é, \(\operatorname{Cov}(M,P)=0\).
Como foi afirmado que as notas seguem distribuição normal, M e P têm distribuição conjunta normal. Para variáveis conjuntamente normais, covariância nula implica independência. Logo, as notas de Matemática e Português são independentes.
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