As variáveis aleatórias X, Y e Z são tais que Var(X)=2, Var(Y) = 1, Var(Z) = 2, Cov(X,Y) = -1, Cov(X,Z) = 1 e Cov(Y,Z) = -1. Sendo assim, a variância da variável aleatória W = -3X

Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular a variância de uma combinação linear usamos \( \operatorname{Var}\!\left(\sum a_i X_i\right)=\sum a_i^2\operatorname{Var}(X_i)+2\sum_{i

No caso, \(W=-3X+2Y-3Z+2\). A constante \(+2\) não contribui para a variância. Assim, com \(a_X=-3,a_Y=2,a_Z=-3\):

\( \operatorname{Var}(W)=9\cdot\operatorname{Var}(X)+4\cdot\operatorname{Var}(Y)+9\cdot\operatorname{Var}(Z)+2\big[(-3)(2)\operatorname{Cov}(X,Y)+(-3)(-3)\operatorname{Cov}(X,Z)+(2)(-3)\operatorname{Cov}(Y,Z)\big]\).

Substituindo os valores: \(9\cdot2+4\cdot1+9\cdot2+2[(-6)(-1)+9\cdot1+(-6)(-1)]=40+42= \)\82\.