Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes. Sabendo-se que: E (X) = 2; E(X2Y) = 8; E(XY2) = 6 e E ((XY)2) = 24, conclui-se que o valor da variância de Y, Var (Y), é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Pela independência de X e Y vale a propriedade \(E(AB)=E(A)E(B)\) para produtos de funções de X e Y.

De \(E(X)=2\) e \(E(X^2Y)=8\) obtemos \(E(X^2)\,E(Y)=8\).

De \(E(XY^2)=6\) segue \(E(X)\,E(Y^2)=6\). Substituindo \(E(X)=2\) vem \(E(Y^2)=3\).

De \(E((XY)^2)=24\) temos \(E(X^2)\,E(Y^2)=24\). Com \(E(Y^2)=3\) resulta \(E(X^2)=8\), e então \(8\cdot E(Y)=8\) implica \(E(Y)=1\).

Finalmente \( \text{Var}(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2 = 3-1^2 = 2\). Portanto Var(Y)=2.