Uma pesquisa gerou um conjunto de valores tais que a média de todos os valores é 50; a soma dos quadrados dos valores é 150.000; o tamanho da população é 50. Se de cada um dos valo

Gabarito

B

Comentário do professor

A variância populacional é a média dos quadrados dos desvios em relação à média. Primeiro calculemos a soma dos valores: \(\sum x_i = 50\cdot50 = 2500\).

Usando \(\sum (x_i-\mu)^2 = \sum x_i^2 - 2\mu\sum x_i + n\mu^2\) com \(\mu=50\), \(\sum x_i^2=150000\) e \(n=50\), obtemos \(\sum (x_i-50)^2 = 150000 - 2\cdot50\cdot2500 + 50\cdot50^2 = 25000\).

Logo a variância dos dados originais é \(Var(X)=\dfrac{1}{50}\cdot25000 = 500\).

Os valores transformados são \(y_i=\dfrac{x_i-50}{10}\). A média desses \(y_i\) é zero e a variância escala por \(1/10^2\), isto é \(Var(Y)=\dfrac{1}{100}Var(X)\).

Portanto \(Var(Y)=\dfrac{1}{100}\cdot500 = \mathbf{5}\).