Questão FC623951
Se duas variáveis aleatórias, X e Y, têm correlação linear negativa, então:
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2016
Se duas variáveis aleatórias, X e Y, têm correlação linear negativa, então:
- Quanto menor for o valor de X, menor será o valor de Y.
- A soma dos valores esperados de X e Y é menor do que o valor esperado de X + Y.
- O produto dos valores esperados de X e Y é menor do que o valor esperado do produto X . Y.
- A soma das variâncias de X e Y é igual ou menor do que a variância de X + Y.
- A soma das variâncias de X e Y é estritamente maior do que a variância de X + Y.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa está correta porque a variância da soma é dada por \(V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2\operatorname{cov}(X,Y)\).
Se X e Y têm correlação linear negativa, então a covariância é negativa: \(\operatorname{cov}(X,Y)<0\). Substituindo na fórmula, obtemos \(V(X+Y)
Portanto, a soma das variâncias de X e Y é maior do que a variância de \(X+Y\). A diferença é estrita sempre que a covariância for diferente de zero, o que ocorre quando a correlação é efetivamente negativa e as variâncias não são nulas.
Em termos intuitivos, a dependência negativa tende a reduzir a dispersão do total, pois oscilações opostas em X e Y se compensam.
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